DOMAIN CONFLICT: owned by – the copy failed! Account Restore Failed… Restore failed.

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Para resolver este problema em seu Cpanel/WHM não é tão difícil assim.
Um dos fatores principais deste erro sem dúvidas é alguma zona de DNS que o domínio que você tentou restaurar o backup ainda existe.
Para descobrir isso procure na área de DNS (DNS Functions) a opção Delete a DNS zone.
Coloque o nome do domínio que você queria restaurar os backups.
Em seguida delete a zona de DNS confirmando.
O problema deverá estar sanado.